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quinta-feira, maio 28, 2009

Palestra sobre Teoria dos Jogos na UTFPR

No próximo dia 04 de junho irei apresentar a palestra "Teoria dos Jogos - de John von Neumann e John Nash aos dias de hoje". Será das 19h30 às 21h00, no miniauditório do campus Curitiba da UTFPR (Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba, PR). Esse evento faz parte do programa de palestras do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT). A entrada é gratuita.

A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que usa modelos para estudar as interações entre agentes (jogadores) atuando em estruturas formais de incentivo (jogos) e tem a ver com as decisões racionais tomadas por pessoas ou grupos de pessoas em situações de conflito. As aplicações são variadas, desde relações econômicas, relações internacionais e relações interpessoais até estratégias militares, planejamento da operação de sistemas e comportamento animal.

O programa da palestra, que será apresentada em nível bem pouco matemático, é:

  1. Jogos de soma zero e não zero.
  2. Dilema do prisioneiro.
  3. Equilíbrio de Nash.
  4. Surgimento da cooperação.
  5. A tragédia dos comuns.
  6. O dilema do lobo.

terça-feira, julho 17, 2007

Pan 2007, Diogo Silva, Rafael Capote e Desenvolvimento Econômico

Nossa primeira e suada medalha de ouro nesse Pan-americano não veio dos esportes mais conhecidos, como natação e ginástica, mas de um esporte que só se tornou oficialmente olímpico nas olimpíadas de Sydney, em 2000, e não tem tradição no Brasil: o taekwondo.

Nas Olimpíadas de Atenas, em 2004, o agora medalhista Diogo Silva havia ficado em quarto lugar e aproveitou para desfiar um rosário de lamentações, bem conhecido dos esportistas brasileiros que se dedicam a modalidades amadoras pouco divulgadas: não há patrocínio, muitos atletas competitivos abandonam o esporte por falta de condições financeiras, somente quem tem amor ao esporte consegue continuar, etc. [1]. Na mesma época, Natália Falavinha, outra praticante do esporte, falou sobre falta de transparência na gestão da Confederação Brasileira de Taekwondo (CBTKD) e sugeriu a existência de uma máfia no esporte [2].

A mensagem que fica é conhecida de todos: no Brasil, praticar esportes é difícil, praticar esportes amadores é ainda mais difícil e praticar esportes amadores sem tradição é quase impossível. Aqueles que o fazem, ou são heróis, ou contam com o famoso “paitrocínio”.

À luz dessas conhecidas dificuldades, foi com surpresa que recebi a notícia de que o cubano Rafael Capote abanbonou a seleção de handebol de seu país e pretende entrar com pedido de asilo junto ao governo brasileiro [3]. No Pan-americano de Winnipeg, em 1999, treze atletas cubanos desertaram, mas Winnipeg fica no Canadá, um país do G7! Se atletas cubanos estão escolhendo o Brasil como destino, e considerando-se ainda o convênio esportivo firmado entre Cuba e Venezuela, que rendeu 50 milhões de dólares ao governo de Fidel Castro em 2006, isso só pode significar uma coisa: Cuba está quebrada!

Os parágrafos anteriores podem ter deixado a impressão de que sou um grande estusista dos esportes e que estou reclamando do reduzido incentivo dado aos esportes “não-futebolísticos” no Brasil. Na verdade, estou apenas relatando fatos e acontecimentos. E ainda que eu reconheça o esforço heróico dispendido por nossos atletas, bem como um certo papel social dos esportes, sou altamente cético quando vejo alguém argumentar que os esportes podem ou devem ser usados para promover o desenvolvimento do pais. Há uma inversão da causalidade aqui: os países desenvolvidos não se tornaram desenvolvidos por se dedicarem aos esportes, mas se dedicam aos esportes porque são desenvolvidos. Cuba é um grande exemplo, embora não o único, de que o desenvolvimento não se dá a custa dos esportes.

Na história das competições pan-americanas, Cuba ocupa o segundo lugar geral no quadro de medalhas, atrás apenas dos Estados Unidos. O desempenho desse país começou a melhorar a partir do Pan-americano de 1971, na Colômbia, quando Cuba saltou para o segundo lugar, posição que também ocupou em várias outras vezes, inclusive em Santo Domingo, em 2003 [4]. Na edição de Havana, em 1991, Cuba finalmente veio a ocupar o primeiro lugar, tendo conquistado 265 medalhas, 140 delas de ouro. No momento em que escrevo esse texto, Cuba já ocupa a segunda colocação no quadro de medalhas do Pan-2007.

Apesar de tudo isso, o incentivo ao esporte em Cuba não trouxe desenvolvimento ao país. O IDH (Índice de Desenvolvimento Humano) de Cuba é 0,826, considerado elevado (o IDH do Brasil é 0,792), mas colocando o país caribenho apenas no 50° lugar geral, atrás de países como Eslovênia, Chipre, Croácia, Argentina, Uruguai e Chile [5]. A renda bruta per capita dos cubanos é de US$ 3.900, o que coloca a ilha em posição pouco melhor do que a da Argélia, mas em posição pior do que a da Jamaica, Costa Rica, Sérvia, Brasil e outros 79 países [6].

A realidade é que Cuba poderia ter melhorado seu IDH se tivesse investido o dinheiro dos esportes em outros setores, como ciência e tecnologia. Uma simples questão de trade-off econômico. E, como acontece em todos os lugares, a situação dos esportes no Brasil melhorará apenas quando nossa situação econômica geral melhorar, não antes disso.

Mas a principal diferença entre Cuba e Brasil não diz respeito a abstratos índices econômicos, a investimentos em esportes ou a classificações em campeonatos internacionais. A principal diferença é que os brasileiros podem vaiar seu presidente ao vivo, em rede nacional, e por repetidas vezes, sem medo de represálias.

Assim, meu caro Rafael Capote, bem-vindo ao mundo livre!

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[1] Terra Esportes, Atenas 2004. 27 ago. 2004. Disponível em: <http://esportes.terra.com.br/atenas2004/interna/0,,OI373231-EI2835,00.html>.
[2] Terra Esportes, Atenas 2004. 4 set. 2004. Disponível em:
< http://esportes.terra.com.br/atenas2004/interna/0,,OI378048-EI2835,00.html>
[3] UOL Pan 2007. 16 jul. 2007. Disponível em: <http://pan.uol.com.br/pan/2007/ultnot/2007/07/16/ult4343u1195.jhtm>
[4] Yahoo! Pan 2007. Disponível em:
< http://br.esportes.yahoo.com/pan2007/paises/cuba>
[5] Wikipedia. List of countries by Human Development Index. Disponível em:
< http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_Human_Development_Index>
[6] Wikipedia. List of countries by GDP (nominal) per capita. Disponível em:
<http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_GDP_%28nominal%29_per_capita>

sexta-feira, janeiro 26, 2007

Apostando na Mega Sena

O sonho de se tornar milionário, acalentado por tantos no Brasil e em outros países, foi recentemente renovado com o sorteio do prêmio da Mega Sena, acumulado em quase R$ 53 milhões. O concurso recebeu mais de 70 milhões de apostas e arrecadou R$ 111,6 milhões, de acordo com a Caixa Econômica Federal. O raciocínio comum parece ser o de que o custo de uma aposta (R$ 1,50) é muito pequeno frente ao prêmio acumulado, e, logo, o racional seria apostar. Estará correto esse raciocínio?

De acordo com os economistas, uma aposta em um jogo de loteria é justa quando o Valor Presente Líquido (VPL) do jogo é maior ou igual a zero. O ganho esperado pode ser estimado como prob(G) x PE, onde prob(G) é a probabilidade de ganho e PL é o prêmio líquido. Para obter o VPL, basta subtrair o custo da aposta: VPL = prob(G) x PL – Custo.

No modelo de Mega Sena adotado no Brasil, o jogador deve escolher 6 números dentre um total de 60. A quantidade total de combinações possíveis é 50.063.860, e, assim, a probabilidade de ganho pode ser escrita como 1/50.063.860. Logo, podemos escrever:

VPL = (1/50.063.860) x PL – 1,50 = 0.

Fazendo as contas, vem que PL = R$ 75.095.790.

Assim, uma aposta na Mega Sena só será justa se o prêmio esperado for superior a R$ 75 milhões. Sabendo que o maior prêmio até hoje foi de R$ 64.905.517 (pago em 10/10/1999), concluímos rapidamente que a aposta jamais foi justa.

Não adianta aumentar a quantidade de números apostados, na tentativa de aumentar a probabilidade de sucesso, pois o custo dos jogos é calculado de tal forma que a quantidade prob(G) x custo permanece sempre constante (ver http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp). Da mesma forma, também não adianta apostar por meio de bolões. Digamos, por exemplo, que 10 pessoas se reúnam e apostem em 10 números. Nesse caso, o custo total da aposta será de R$ 315 e a probabilidade de ganho será de uma em 238.399. O VPL será

VPL = (1/238.399) x PL – 315 = 0,

resultando novamente em PL = R$ 75.095.790, prêmio este que deverá ser repartido entre os ganhadores.

E o que acontecerá quando, devido ao aumento progressivo do número de apostas, o prêmio acumulado começar a se aproximar de R$ 75 milhões? Ora, a CEF aumentará o custo da aposta, pois a finalidade aparente é manter o custo sempre superior ao prêmio esperado máximo.

O raciocínio acima exclui o custo do arrependimento. Imagine que 10 colegas seus tenham se reunido, apostado em um bolão da Mega Sena, e conquistado o prêmio acumulado. Você foi convidado a participar, mas, por alguma razão, decidiu ficar de fora. Qual o custo do arrependimento? Bem, você descobrirá na segunda-feira, quando apenas você aparecer para trabalhar! Podemos então aventar a hipótese de que a aposta em um bolão corresponde ao pagamento de um seguro para proteção contra a situação indesejada de se tornar o único membro voluntariamente excluído de mais um clube de ganhadores da Mega Sena (ou de qualquer outra loteria).