Apostando na Mega Sena

O sonho de se tornar milionário, acalentado por tantos no Brasil e em outros países, foi recentemente renovado com o sorteio do prêmio da Mega Sena, acumulado em quase R$ 53 milhões. O concurso recebeu mais de 70 milhões de apostas e arrecadou R$ 111,6 milhões, de acordo com a Caixa Econômica Federal. O raciocínio comum parece ser o de que o custo de uma aposta (R$ 1,50) é muito pequeno frente ao prêmio acumulado, e, logo, o racional seria apostar. Estará correto esse raciocínio?

De acordo com os economistas, uma aposta em um jogo de loteria é justa quando o Valor Presente Líquido (VPL) do jogo é maior ou igual a zero. O ganho esperado pode ser estimado como prob(G) x PE, onde prob(G) é a probabilidade de ganho e PL é o prêmio líquido. Para obter o VPL, basta subtrair o custo da aposta: VPL = prob(G) x PL – Custo.

No modelo de Mega Sena adotado no Brasil, o jogador deve escolher 6 números dentre um total de 60. A quantidade total de combinações possíveis é 50.063.860, e, assim, a probabilidade de ganho pode ser escrita como 1/50.063.860. Logo, podemos escrever:

VPL = (1/50.063.860) x PL – 1,50 = 0.

Fazendo as contas, vem que PL = R$ 75.095.790.

Assim, uma aposta na Mega Sena só será justa se o prêmio esperado for superior a R$ 75 milhões. Sabendo que o maior prêmio até hoje foi de R$ 64.905.517 (pago em 10/10/1999), concluímos rapidamente que a aposta jamais foi justa.

Não adianta aumentar a quantidade de números apostados, na tentativa de aumentar a probabilidade de sucesso, pois o custo dos jogos é calculado de tal forma que a quantidade prob(G) x custo permanece sempre constante (ver http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp). Da mesma forma, também não adianta apostar por meio de bolões. Digamos, por exemplo, que 10 pessoas se reúnam e apostem em 10 números. Nesse caso, o custo total da aposta será de R$ 315 e a probabilidade de ganho será de uma em 238.399. O VPL será

VPL = (1/238.399) x PL – 315 = 0,

resultando novamente em PL = R$ 75.095.790, prêmio este que deverá ser repartido entre os ganhadores.

E o que acontecerá quando, devido ao aumento progressivo do número de apostas, o prêmio acumulado começar a se aproximar de R$ 75 milhões? Ora, a CEF aumentará o custo da aposta, pois a finalidade aparente é manter o custo sempre superior ao prêmio esperado máximo.

O raciocínio acima exclui o custo do arrependimento. Imagine que 10 colegas seus tenham se reunido, apostado em um bolão da Mega Sena, e conquistado o prêmio acumulado. Você foi convidado a participar, mas, por alguma razão, decidiu ficar de fora. Qual o custo do arrependimento? Bem, você descobrirá na segunda-feira, quando apenas você aparecer para trabalhar! Podemos então aventar a hipótese de que a aposta em um bolão corresponde ao pagamento de um seguro para proteção contra a situação indesejada de se tornar o único membro voluntariamente excluído de mais um clube de ganhadores da Mega Sena (ou de qualquer outra loteria).