“Lance de Dados”, de Stephen Jay Gould

Stephen Jay Gould (1941 – 2002) foi um paleontólogo, biólogo evolucionista e professor da Universidade de Harvard, conhecido também como divulgador científico, particularmente no que se refere à teoria da evolução [1]. Adversário ferrenho do determinismo biológico, Gould esteve sempre presente na mídia, não se furtando a participar de debates controversos ou a defender o ensino da evolução naquele ambiente espinhoso que é o sistema educacional norte-americano.

No papel de cientista, Gould desenvolveu, dentre outras coisas, a teoria do equilíbrio pontuado. Nessa teoria, desenvolvida em conjunto com o paleontólogo Niles Eldredge, a mudança evolucionária ocorre em rápidos períodos, intermediados por longos períodos de estabilidade evolutiva. Essa noção, que se opõe ao gradualismo preferido pelos darwinistas mais ortodoxos, rendeu-lhe várias críticas de colegas, as quais são de vez em quando usadas pelos criacionistas como prova de que “os biólogos não se entendem”. Contudo, os cientistas de qualquer área sempre criticam uns aos outros e raramente concordam em tudo. É assim que a ciência evolui.

Gould aproveita essa história pessoal para discutir o papel das medidas de tendência central em estatística (“Lance de Dados” é, na verdade, um livro de estatística disfarçado de livro de biologia misturada com história do beisebol norte-americano; Gould tece esses conceitos diferentes de maneira elegante, sem deixar que o leitor médio se lembre da aridez matemática por detrás deles).

A mais famosa das medidas de tendência central é a média, que é obtida somando-se todos os valores das ocorrências de um determinado fenômeno e dividindo-se o resultado da soma pelo número total de ocorrências. Outra medida de tendência central é a moda, que é simplesmente a ocorrência mais comum de um fenômeno. Já a mediana é calculada de forma que metade das ocorrências esteja acima dela e metade abaixo. Assim, o fato do mesotelioma peritoneal ter sobrevida mediana de oito meses significa que metade dos pacientes diagnosticados morre antes de oito meses, uma previsão sem dúvida assustadora.

Quando agrupamos as ocorrências de um fenômeno por ordem de freqüência, podemos desenhar um diagrama denominado “distribuição de probabilidades” ou “distribuição de freqüências”. O tipo mais conhecido de distribuição é distribuição normal, a famosa “curva do sino” mostrada na Fig. 1, na qual a média, a moda e a mediana são iguais.


Gould então nos lembra que a distribuição de fatalidades do mesotelioma ao longo do tempo não é normal, mas tem um desvio para a direita. A formação da “cauda” significa que muitos pacientes diagnosticados com a doença sobreviverão mais do que oito meses, alguns sobreviverão muito mais do que isso e alguns poucos sobreviverão o suficiente para morrer de outras causas. Um exemplo de distribuição assimétrica é mostrado na Fig. 2. “A mensagem não é a mediana”, mas a variação total, argumenta Gould, lembrando que não podemos “coisificar” uma medida de tendência central, ou seja, não podemos tomar tal medida como sendo o próprio fenômeno.

Outro exemplo citado por Gould é provavelmente mais difícil de entender para os brasileiros, pois envolve a história do beisebol norte-americano: o desaparecimento das rebatidas de 0,400. Até 1920, os bons rebatedores conseguiam índices individuais de rebatidas médias de 0,400 (ou 40% de acertos). Hoje em dia, nem mesmo os jogadores milionários conseguem atingir esse nível de desempenho. As explicações usuais (aquelas que “todo mundo sabe com certeza”) dividem-se em dois tipos: a) os jogadores atuais ficaram mais “moles” quando comparados aos verdadeiros heróis do passado; b) as condições de trabalho atuais são mais difíceis.

Por meio de vários argumentos, Gould conclui que a rebatida de 0,400 desapareceu porque o jogo foi aperfeiçoado, não porque tenha caído de padrão. Novamente, devemos nos concentrar na variação inteira, não só na média. Gould mostra que, embora a média global tenha permanecido a mesma (26% de acertos) o aperfeiçoamento do jogo fez com que a variância (medida associada ao desvio padrão da distribuição de freqüências) diminuiu, pois os jogadores se aproximaram mais do limite físico de seus desempenhos. Assim, no início do século os melhores jogadores conseguiam atingir facilmente um percentil de 0,400, mas atualmente esse número não ultrapassa 0,350. O valor extremo de 0,400 não é mais atingido porque se afastou muito para a direita da distribuição de freqüências. O “encolhimento” da distribuição de freqüências é mostrado na Fig. 3. O deslocamento da curva para a direita indica que mesmo aqueles jogadores medianos atuais estão mais próximos do limite humano do que suas contrapartes do início do século.

O último exemplo de Gould é o melhor de todos e se relaciona à idéia muito difundida de que a evolução das espécies corresponde a um tipo de progresso, pois a complexidade dos organismos parece ter aumentado ao longo do tempo. De fato, os livros didáticos costumam citar, em ordem cronológica, que a Terra viu aparecer primeiro a “era das bactérias”, depois a “era dos invertebrados”, a “era dos dinossauros”, a “era dos mamíferos” e, por fim, a “era dos seres humanos”. Esse tipo de raciocínio é também representado na Fig. 4, repetida milhões de vezes em vários lugares, e que dá a impressão de que o homem representa o caso final de uma escalada evolutiva rumo à perfeição (digite a palavra “evolução" no Google Imagens e veja várias figuras semelhantes aparecerem).

Gould argumenta, contudo, que o mundo nunca saiu da era das bactérias, que são os seres vivos mais comuns no planeta. Os seres mais complexos que as bactérias não representam mais do que um acaso, um efeito evolucionário randômico. Esses seres mais complexos não representam mais do que uma pequena cauda direita na distribuição de freqüência de todas as espécies. Aos nos concentrarmos nessa pequena cauda, onde casualmente se encontram os seres humanos, deixamos de observar o “panorama completo” (ou “full house”, do título original do livro).

O objetivo de Gould com o livro é mais ambicioso do que apresentar conceitos estatísticos abstratos. Ele diz que é preciso enfrentar o “quarto desafio freudiano”. Freud mencionou que as grandes revoluções científicas provocaram a sucessiva derrubada da arrogância humana, de pedestal em pedestal, mencionando três exemplos: a) a remoção da Terra do centro do universo; b) a teoria da evolução de Darwin, que nos colocou junto com os demais animais e; c) a própria psicologia freudiana, que descobriu o inconsciente e mostrou que existe uma parte de nossa psique que não controlamos. Gould comenta que o quarto desafio freudiano seria colocar o homem em seu devido lugar: não o ápice da evolução, mas uma espécie que surgiu por meio de processos aleatórios que provavelmente não se repetiriam caso o filme da evolução fosse rodado novamente.

Esse argumento dificilmente conquistará muitos adeptos, especialmente no mundo ocidental, imerso em uma tradição judaico-cristã que prega o papel especial do ser humano no planeta. Trata-se, contudo, de um argumento fascinante, ao qual não se adere com pouca coragem: somos fruto de processos evolutivos, nenhum deles orientado para o progresso ou aumento da complexidade e todos eles com baixíssima probabilidade de ocorrência.

A respeito de eventos de baixa probabilidade, é interessante lembrar que Gould também contribuiu para a divulgação do conceito das contingências históricas do processo evolucionário. Um exemplo que ele gostava de citar é o da extinção em massa ocorrida há 65 milhões de anos, produzida pela queda de um meteoro e responsável pelo desaparecimento dos dinossauros. Em seu último e maciço livro de 1.433 páginas, “The Structure of Evolutionary Theory”, Gould escreveu (tradução de Sergio Danilo Pena [3]).

“Dinossauros e mamíferos compartilharam a Terra por 130 milhões de anos, o dobro do período subseqüente de sucesso dos mamíferos que levou à emergência do Homo sapiens entre outras 4.000 outras espécies vivas da nossa classe Mammalia. [...] podemos conjecturar que, na ausência deste acidente cósmico, os dinossauros ainda estariam dominando os habitats de grandes animais terrestres e os mamíferos ainda seriam criaturas das dimensões de ratos, vivendo nos interstícios ecológicos do mundo reptiliano. Neste episódio, mais vitalmente pessoal que qualquer outro, deveríamos literalmente agradecer à nossa estrela da sorte [...] que certas marcas da nossa incompetência ancestral – persistência de um pequeno tamanho no mundo dos dinossauros, por exemplo – subitamente transformaram-se em vantagens cruciais e fortuitas na vigência das novas regras do impacto K-T, enquanto a fonte prévia de triunfo para os dinossauros [seu grande tamanho] levou à tragédia deles nas novas regras”.

Para quem pensa que eventos de baixíssima probabilidade não ocorrem, cabe uma nota final, não sem certo pesar. Stephen Jay Gould finalmente se curou do perigosíssimo mesotelioma peritoneal, após longo e penoso tratamento, mas veio a falecer em 2002, de uma doença não correlacionada, mas igualmente perigosa: adenocarcinoma pulmonar metastático, uma das formas do câncer de pulmão.

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[1] The Unofficial Stephen Jay Gould Archive. Disponível em: <http://www.stephenjaygould.org/>.
[2] GOULD, S.J. The median isn’t the message. Disponível em: <http://www.cancerguide.org/median_not_msg.html>. [3] PENA, S.D. Acidentes acontecem. 14 abr. 2006. Disponível em: < http://cienciahoje.uol.com.br/45989>.

Os milagres de frei Galvão

Poucas coisas são mais estranhas do que o costume católico de transformar mortos ilustres em santos. Um santo, lembremos, é simplesmente uma pessoa que se supõe ter ido para o “céu”, onde estabeleceu uma relação muito próxima com Deus, vindo a trabalhar como seu intermediário para as causas humanas. O fato de um ser onipotente, onisciente e onipresente precisar de um intermediário é um dos grandes mistérios não esclarecidos pelo catolicismo. Mesmo assim, no momento, existem mais de 10 mil santos na Igreja Católica Apostólica Romana, número que aumenta em muito se incluirmos os santos da Igreja Ortodoxa. Isso certamente transforma o catolicismo em uma das maiores religiões politeístas do mundo.

Na antiguidade, a maneira mais fácil de se tornar santo era morrendo pela causa religiosa. Em uma época de grandes conflitos entre as religiões pagãs e a nova fé, era sempre fácil encontrar gente disposta a ser martirizada. Hoje em dia a disponibilidade de mártires em potencial diminuiu bastante, pelo menos entre os católicos, e a igreja tem que recorrer a outro expediente para provar a santidade de quem quer que seja: os milagres.

Infelizmente, para nosso desalento, os alegados milagres nunca são algo como ressuscitar os mortos ou fazer crescer um cérebro em um bebê anencéfalo. No caso de Frei Galvão, que provavelmente se tornará o primeiro santo genuinamente brasileiro, os milagres são prosaicos ao extremo.

O milagre aprovado para a canonização de Frei Galvão ocorreu na gravidez de alto risco da paulistana Sandra Grossi de Almeida, que tinha um problema de má formação do útero, conhecido como “útero bicorno”. Isso resultava em grande dificuldade para engravidar e fez com que ela sofresse três abortos espontâneos no passado. Na quarta tentativa, em 1999, os médicos não acreditavam que a gestação pudesse chegar ao fim e consideravam muito difícil ultrapassar a 28ª semana.

Muito religiosa, Sandra sempre tomava as “pílulas de Frei Galvão” e rezava com toda a família. Apesar do prognóstico médico de provável aborto tardio, ou de que ela atingisse no máximo o 5° mês, a gestação evoluiu normalmente até a 32ª semana. Sandra fez repouso absoluto de junho a novembro de 1999 e o parto cesariano foi realizado no dia 11 de dezembro, depois da ruptura da bolsa. Não houve complicações e o menino, batizado como Enzo, é saudável e ativo.

Pessoalmente, fico feliz que uma mulher tão disposta a ser mãe consiga realizar o seu sonho. Que o nascimento do menino tenha se dado por razões sobrenaturais, por outro lado, é outra história. Como um pouco de ceticismo nunca é demais, cabe a seguinte pergunta: qual a probabilidade de uma mãe portadora de útero bicorno dar à luz uma criança saudável?

Ao fazer essa pergunta na lista de discussão CienciaList [1], um colega me enviou um link para um abstract de artigo sobre o assunto [2], no qual médicos da Universidade Católica do Sagrado Coração, em Roma, relatam as investigações realizadas em 21 pacientes portadoras de úteros bicornos. Segundo o abstract, a probabilidade de uma mulher com útero bicorno dar à luz uma criança viva, sem cirurgia de correção prévia, é de 30% no pior caso. Trata-se de uma probabilidade elevadíssima e, de fato, uma pesquisa rápida na internet mostra que a freqüência do nascimento de filhos saudáveis de mães portadoras de úteros bicornos é bastante grande.

Imagino que os especialistas do Vaticano, que fica bem perto da Universidade do Sagrado Coração, tenham examinado esse artigo ao avaliar o milagre atribuído a Frei Galvão. Imagino também que eles tenham concluído que, na situação específica da brasileira Sandra, a probabilidade de sucesso era reduzidíssima, sendo um milagre a melhor explicação do ponto de vista católico. Contudo, probabilidade reduzidíssima não significa probabilidade nula, e entramos em um terreno científico fascinante, cheio de conexões com nossa vida diária: o terreno das probabilidades de eventos improváveis.

Os seres humanos, vivendo vidas tão curtas, dificilmente conseguem entender intuitivamente um evento que ocorre com probabilidade de uma em um milhão, de uma em dez milhões, de uma em um bilhão. No entanto, tais eventos ocorrem o tempo todo. Basta ver o caso da Mega Sena brasileira. Um cálculo combinatório elementar mostra que a probabilidade de alguém acertar os seis números da Mega Sena é de uma em mais de 50 milhões. E, no entanto, desde que o prêmio foi criado, em 1996, mais de 230 ganhadores já foram contemplados com a Mega Sena. Existem duas justificativas para isso. A primeira é que o número de apostas é muito elevado, o que significa que, embora a probabilidade de sucesso individual seja baixa, a probabilidade de alguém ganhar, independente de quem, é maior. A segunda justificativa é que não é necessário que alguém repita uma aposta 50 milhões de vezes para obter sucesso. De fato, a história das loterias e dos jogos de azar mostra que o sucesso pode ser obtido na primeira tentativa, com uma única aposta, a despeito das baixas probabilidades. É isso que se chama “sorte de principiante”.

A nossa compreensão deficiente dos eventos de baixa probabilidade faz com que encaremos o universo de maneira mágica e atribuamos aos deuses aquilo que é apenas coincidência. Mas o fato é que uma probabilidade de uma em um trilhão ainda está infinitamente distante de uma probabilidade nula. E, se um evento é possível, ainda que altamente improvável, em algum ponto da história desse vasto e antiqüíssimo universo, ele poderá ter ocorrido. Interferência divina ou mera coincidência?

Assim, com todo respeito às pessoas que se julgam abençoadas por Frei Galvão ou por um dos milhares de santos e beatos católicos, um milagre é apenas um evento de baixa probabilidade que nossa limitada compreensão tende a atribuir a uma conspiração do universo. Ou então se trata simplesmente de uma história contada de maneira excessivamente otimista.

Apesar de tudo, minha opinião pessoal é que um santo brasileiro não melhorará a vida de nosso combalido e valoroso povo. A pergunta que importa não é quantos santos ou quantos beatos o Brasil ainda terá, mas sim: quando teremos nosso primeiro prêmio Nobel? (Obs.: não vale Nobel da Paz).

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[1] A CienciaList é uma das melhores listas brasileiras de discussões sobre assuntos científicos. A página da lista é http://br.groups.yahoo.com/group/ciencialist/ .

[2] MANESCHI, F. et al. Reproductive performance in women with bicornuate uterus. Acta Eur Fértil. v. 24, n. 3, p. 117-120, mai-jun 1993. Disponível em http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=pubmed&list_uids=7985453&dopt=Citation .